Question

甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率

200

729

（结果用最简分数表示）．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜

20

90

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，
则事件对应的集合表示的面积是s=

3

2

×

3

2

=

9

4

，
满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜

20

90

}，
所以事件对应的集合表示的面积是

9

4

-2×

1

2

×[12-（10

1

2

+

2

9

）][（12-

2

9

）-10

1

2

]
=

9

4

-

23

2×9

×

23

2×9

=

1

4

(9-

232

81

)=

50

81

，
根据几何概型概率公式得到P=

50 81

9 4

=

200

729

．
故答案为：

200

729

．

点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．