Question

13、在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇．类比此性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，公比q＞1，可得b₆，b₇，b₄，b₉之间的一个不等关系为

b₆+b₇＜b₄+b₉

．

Answer 1

分析：从等比数列的基本概念出发，仔细分析题干中给出的不等式的规律．

解答：解：由等比数列的性质得，
b₆=b₄•q²，b₇=b₄•q³，b₉=b₄•q⁵．
所以，b₆+b₇-b₄-b₉=b₄（q²+q³-1-q⁵）=b₄（1-q³）（q²-1）
又∵b_n＞0，公比q＞1，所以上式小于零
即b₆+b₇＜b₄+b₉

点评：此题主要考查了等比数列的基本性质，并结合不等式比较大小．