Question

已知集合M={x|y=

x-1

+

3-x

 }，N={y|y=x²-2x-1，x∈R}求；
（1）M∩N，M∪N
（2）A=（a，+∞），M⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先利用函数定义域的概念，二次函数性质分别化简集合A，B．再进行M∩N，M∪N计算
（2）利用子集的概念，吧集合关系转化为元素的关系．

解答：解：（1）由

x-1≥0 3-x≤0

得1≤x≤3，所以M={x|1≤x≤3}=[1，3]
N={y|y=x²-2x-1，x∈R}={y|y=（x-1）²-2，x∈R}=[-2，+∞）
所以M∩N=[1，3]，M∪N=[-2，+∞）
（2）A=（a，+∞），M⊆A，需a＜1．

点评：本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算．考查逻辑思维，运算求解能力．