题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．分析：利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．
解答：解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，
所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
sin（B-C）=0，B-C=Kπ，k∈Z，
因为A、B、C是三角形内角，
所以B=C．
三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
sin（B-C）=0，B-C=Kπ，k∈Z，
因为A、B、C是三角形内角，
所以B=C．
三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |