Question

甲乙两人站在罚球线投篮，两人投篮结果互不影响，甲的命中率为

2

3

，乙的命中率为

1

2

．现每人投3次，且各次投球结果互不影响．
求：（1）甲恰好投进2球的概率；
（2）甲恰好比乙多进2球的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可得此题服从独立重复试验，所以根据独立重复试验公式并且结合题中的条件代入数据即可求出答案．
（2）根据题意可得：甲比乙多投进两球包括一下两种情况：①恰好甲投进两球乙投进零球，②甲投进三球乙投进一球，并且由题意可得这两种情况是互斥的，由互斥事件概率加法公式得到答案．

解答：解：（1）记“甲恰好投进两球”为事件A，
根据独立重复试验公式可得 P(A)=

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

=

4

9

，
所以甲恰好投进2球的概率为

4

9

．
（2）记“甲比乙多投进两球”为事件B，则事件B包含：恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂两种情况，
根据题意可得C₁、C₂互斥事件，
所以根据互斥事件概率加法公式可得：
P（B）=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•(

1

2

)3+(

2

3

)3•

C

1 3

1

2

•(

1

2

)2=

1

6

，
所以甲恰好比乙多进2球的概率为

1

6

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握独立重复试验、互斥事件的定义与计算公式，考查学生的运算能力与分析问题解决问题的基本能力，此题属于中档题．