题目内容
已知函数f(x)=2x+
，且f（1）=1．
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
| a |
| x |
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
（1）由f（1）=1得，2+a=1，解得a=-1，
所以f（x）=2x-
；
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=-2x+
=-（2x-
）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
（3）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
因为f′（x）=2+
＞0，
所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．
所以f（x）=2x-
| 1 |
| x |
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=-2x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
所以f（x）为奇函数；
（3）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：
因为f′（x）=2+
| 1 |
| x2 |
所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．
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