Question

（2013•汕头一模）已知直线l的参数方程是

x=2+t y=t-2

（t为参数），圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为 参数），则圆C上的点到直线l的距离的最大值是

2

2

+2

．

Answer 1

分析：把直线和圆的参数方程化为直角坐标方程，求出圆心C到直线的距离，再将此距离加上半径，即得所求．

解答：解：直线l的参数方程是

x=2+t y=t-2

（t为参数），即 x-y-4=0，
圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为 参数），化为直角坐标方程为x²+y²=4，表示以C（0，0）为圆心，半径等于2的圆．
圆心C到直线 x-y-4=0的距离等于

|0-0-4|

2

=2

2

，故圆C上的点到直线l的距离的最大值是 2

2

+2，
故答案为 2

2

+2．

点评：本题主要查把参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．