题目内容
2006年,一些城市对小型汽车开始解禁,小型轿车慢慢进入百姓家庭,但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处,准备开车到B处上班,若该地各路段发生堵车事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为
,路段CD发生堵车事件的概率是
)
(1)请你为他选择一条由A到B的路段,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若该先生上下班行车路线为A→C→F→B和B→F→C→A,分别求他去上班时堵车1次和下班回家堵车2次的概率.
解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN,因为各路段发生堵车都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率为P1.
P1=1-P(
··)=1-P(
)·P(
)·P(
)
=1-［1-P(AC)］［1-P(CD)］［1-P(DB)］
=1-
×
×
=
.
同理,路线A→C→F→B遇到堵车的概率为
(小于
),路线A→E→F→B遇到堵车的概率为
(大于
).
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能是在以上三条路线中选择,因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)由A→C→F→B发生一次堵车的概率
P1=P(AC·
·
)+P(
·CF·
)+P(
·
·FB)
=P(AC)·［1-P(CF)］［1-P(FB)］+［1-P(AC)］·P(CF)［1-P(FB)］+［1-P(AC)］［1-P(CF)］P(FB)
=
.
由B→F→C→A发生两次堵车的概率
P2=P(
·FC·CA)+P(BF·
·CA)+P(BF·FC·
)
=［1-P(BF)］·P(FC)·P(CA)+P(BF)·［1-P(FC)］·P(CA)+P(BF)·P(FC)·［1-P(CA)］
=
.
,路段CD发生堵车事件的概率是
)