题目内容

若 $数学公式$ ，则tanα的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用二倍角的余弦可求得cos2α=- $\text{[math]}$ ，再结合题意α∈（0， $\text{[math]}$ ）即可求得α，继而可得tanα的值．
解答：∵sin²α+cos2α= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +cos2α= $\text{[math]}$ ，
解得cos2α=- $\text{[math]}$ ，又α∈（0， $\text{[math]}$ ），
∴2α∈（0，π），
∴2α= $\text{[math]}$ ，α= $\text{[math]}$ ，
∴tanα= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=- $\text{[math]}$ 是关键，属于中档题．