Question

若直线2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圆x²+y²-2x-4y-6=0，则

2

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先求圆心坐标，把圆心坐标代入直线方程，求得a、b的关系，然后用基本不等式求

2

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：圆x²+y²-2x-4y-6=0的圆心坐标（1，2），
由于直线2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圆，
所以2a+2b=2，即a+b=1，
则

2

a

+

1

b

=(

2

a

+

1

b

)(a+b)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

（a，b∈R⁺当且仅当a=

2

b时取等号）
故答案为：3+2

2

点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，注意1的代换，是中档题．