Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀₈等于（　　）

• A、1004
• B、1005
• C、2008
• D、2009

Answer 1

分析：由已知中，

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），根据三点共线的向量表示法，易得a₁+a₂₀₀₈=1，代入等差数列前n项和公式，即可得到S₂₀₀₈的值．

解答：解：∵

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，
又∵A，B，C三点共线
则a₁+a₂₀₀₈=1
则S₂₀₀₈=

(a1+a2008)•2008

2

=1004
故选A

点评：本题考查的知识点是向量的共线定理，等差数列的前n项和，其中若

OB

=λ

OA

+μ

OC

，A，B，C三点共线（该直线不过点O）的充要条件为λ+μ=1，是解答本题的关键．