Question

已知x、y满足不等式组

x+y≤2 y-x≥0 x≥0

，目标函数z=ax+y只在点（1，1）处取最小值，则有（　　）

A．a＞1

B．a＞-1

C．a＜1

D．a＜-1

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，利用目标函数取得的最小值，确定直线的斜率的范围，得到结果．

解答：解：因为x、y满足不等式组

x+y≤2 y-x≥0 x≥0

，可行域如图，
目标函数z=ax+y只在点（1，1）处取最小值，所以直线z=ax+y的斜率-a＞1，解得a＜-1．
故选D．

点评：本题考查线性规划的应用，考查直线的斜率的应用，考查计算能力，转化思想．