题目内容
（文）f(x)=4cosxsin2(| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| 3 |
（1）求f（x）的周期；
（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；
（3）若B为△ABC的内角且f（B）-m＞2恒成立，求实数m取值范围．
分析：（1）欲求f（x）的周期，须将函数f（x）化成一个角的一个三角函数的形式才好求解，故先利用三角函数的和角公式、二倍角公式将原函数化成一个三角函数的形式，最后利用周期公式即可求解；
（2）利用（1）中化得的f（x）的形式，由f（B）=2得到一个关于角B的方程，解此三角方程即可求得角B；
（3）利用三角函数的有界性，最终转化为2+m小于2sin(2B+
)的最小值即可，从而求出实数m取值范围．
（2）利用（1）中化得的f（x）的形式，由f（B）=2得到一个关于角B的方程，解此三角方程即可求得角B；
（3）利用三角函数的有界性，最终转化为2+m小于2sin(2B+
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=4cosx
+
cos2x-2cosx
=2cosx（1+sinx）+
cos2x-2cosx=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
).T=
=π．
（2）∵f（B）=2，∴2sin(2B+
)=2，
∴2B+
=
，∴B=
．
（3）f（B）-m＞2恒成立，即2sin(2B+
)＞2+m恒成立，
∵0＜B＜π，
∴-2≤2sin(2B+
)≤2，∴2+m＜-2，∴m＜-4．
1-cos(
| ||
| 2 |
| 3 |
=2cosx（1+sinx）+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）∵f（B）=2，∴2sin(2B+
| π |
| 3 |
∴2B+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（3）f（B）-m＞2恒成立，即2sin(2B+
| π |
| 3 |
∵0＜B＜π，
∴-2≤2sin(2B+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了函数恒成立问题、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的周期性及其求法等知识．属于基础题．
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