题目内容
三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=______．
设三次函数为f（x）=ax3+bx2+cx+d，
f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c+d=4 ③
又函数图象过原点，所以d=0 ④
①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x3-6x2+9x
故答案为：x3-6x2+9x．
f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c+d=4 ③
又函数图象过原点，所以d=0 ④
①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x3-6x2+9x
故答案为：x3-6x2+9x．
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