题目内容

对任何正整数n,“=1”是“数列{an}为等差数列”的(    )

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件

解析：由=1an+2-an+1=an+1-an{an}是等差数列，反之，不成立.如{an}是常数数列，则不能有=1,故选A.

答案：A

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已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n，Sn）处的切线的斜率为Kn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=2Knan，，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，等式Sn=-an+
12
（n-3）都成立．
（I）求数列{an}的首项a1；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设数列{nan}的前n项和为Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．
如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么
lim
n→∞
an
n2
的值等于
 
．
在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1•d≠0），求数列{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：
n
i=1
1
aibi
＜
3
2
．

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