题目内容
（2008•闵行区二模）已知A、B依次是双曲线E：x2-
=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，
=
| y2 |
| 3 |
| sinA-sinB |
| sinC |
-
| 1 |
| 2 |
-
．| 1 |
| 2 |
分析：首先由正弦定理，可得
=
，进而根据双曲线的几何性质，可得|AB|=2c=4，|CB|-|CA|=-2a=-2；代入所求中，即可得答案．
| sinA-sinB |
| sinC |
| CB-CA |
| AB |
解答：解：根据正弦定理：在△ABC中，有
=
；
又由题意A、B分别是双曲线 x2-
=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故
=
=
=-
．
故答案为：-
．
| sinA-sinB |
| sinC |
| CB-CA |
| AB |
又由题意A、B分别是双曲线 x2-
| y2 |
| 3 |
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故
| sinA-sinB |
| sinC |
| CB-CA |
| AB |
| -2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查双曲线的几何性质以及计算能力和分析能力，注意点C在双曲线的右支上，则有|CA|＞|CB|，即|CB|-|CA|=-2a，这是一个易错点．
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