Question

已知集合A＝{x|ax²－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；

(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝0，或a＝1     (2) a≤1

【解析】试题分析：(1)∵A中恰好只有一个元素，

∴方程ax²－2x＋1＝0恰好只有一个根.

当a＝0时，方程的解为x＝满足题意；

当a≠0时，Δ＝(－2)²－4a＝0，

∴a＝1.∴所求a的值为a＝0，或a＝1.

(2)∵A中至少有一个元素，

∴方程ax²－2x＋1＝0有实数根.

当a＝0时，恰有一个根x＝满足题意；

当a≠0时，Δ≥0，即(－2)²－4a≥0，解得a≤1.

∴所求实数a的取值范围是a≤1

考点：集合的表示、元素与集合的关系

点评：本题是一个综合问题，既考查了集合的表示方法、元素与集合的关系，又用到一元二次方程根与系数的关系来确定的取值。本题还应注意时的情况。