Question

以抛物线x²=8y上的一点M为圆心作圆M，如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：由抛物线的解析式找出抛物线的顶点O及焦点坐标P，进而得到|OP|，过M作MB垂直于y轴，MA垂直于x轴，根据垂径定理得到MA与BO相等，都等于|OP|的一半，从而得到M的纵坐标，把M的纵坐标代入抛物线方程求出横坐标，确定出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出|PM|，即为圆的半径．

解答：解：由抛物线的方程得到：抛物线的顶点O坐标为（0，0），焦点P坐标为（0，2），
根据题意画出图形，如图所示：

过M作MB⊥y轴，MA⊥x轴，连接MP，由|OP|=2，
根据垂径定理得到B为OP中点，所以|OB|=

1

2

|OP|=1，故MA=1，即M的纵坐标为1，
把y=1代入抛物线方程得：x=2

2

或-2

2

，
所以M坐标为（2

2

，1）或（-2

2

，1），
则圆M的半径|PM|=

(±2 2 )2+(1-2)2

=3．
故选D

点评：此题考查了圆的标准方程，及抛物线的简单性质．利用数形结合的思想，根据垂径定理得出|MA|，即M的纵坐标是解本题的关键．