Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

Answer 1

由S_n=n²得a₂=s₂-s₁=4-1=3，同理得a₃=5，a₄=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
     则cosθ= 

32+52-72

2×3×5

=

9+25-49

2×3×5

=-

1

2

，
    又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
    故答案为：120°．