题目内容
7．如果双曲线过点（6，-2$\sqrt{2}$），它的两条渐近线方程x±2y=0，点A（a，0）（a＞0）到双曲线上的点的最近距离为d．（1）求双曲线方程；
（2）求解析式d=f（a）．
分析 （1）设双曲线的方程为x2-4y2=λ，利用双曲线过点（6，-2$\sqrt{2}$），求出λ，即可求双曲线方程；
（2）首先对a进行讨论①0＜a≤2；②a＞2，进一步求出点到双曲线距离的最小值．
解答 解：（1）设双曲线的方程为x2-4y2=λ
∵双曲线过点（6，-2$\sqrt{2}$），
∴36-4×8=λ，
∴λ=4，
∴双曲线方程为$\frac{1}{4}$x2-y2=1；
（2）双曲线：$\frac{1}{4}$x2-y2=1，若a＞0，
①当0＜a≤2时，点M（a，0）到双曲线的距离的最小值f（a）=2-a．
②当a＞2时，点M（a，0）到双曲线的距离的最小值f（a）=a-2．
点评 本题考查的知识要点：双曲线的方程，分类讨论思想的应用，特殊位置的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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17．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，4} | B． | {1，3} | C． | {2，4} | D． | {2，3} |
如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB，PC的中点．
2．已知点A（-3，8），B（2，2），点P是x轴上的点，则当|AP|+|PB|最小时点P的坐标（ ）
| A． | （1，0） | B． | （$\frac{1}{2}$，0） | C． | （$\frac{1}{3}$，0） | D． | （$\frac{1}{4}$，0） |
如图，在△ABC中，若AB，BC在平面α内，试判断AC是否在平面α内．