题目内容

已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=2x图象上的三个不同点，若x1+2x2+3x3=1，则y1+y22+y33的最小值为（　　）
分析：由基本不等式可得，y1+y22+y33=2x1+22x2+23x3≥3
32x1•22x2•23x3
=3
32x1+2x2+3x3
可求
解答：解：∵x1+2x2+3x3=1，
由题意可得，则y1+y22+y33=2x1+22x2+23x3≥3
32x1•22x2•23x3
=3
32x1+2x2+3x3
=3
32

当且仅当x1=
1
3
，x2=
1
6
，x3=
1
9
时取等号
则y1+y22+y33的最小值为3
32

故选D
点评：本题主要以指数函数为载体，考查了基本不等式 的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=lnx-
12
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．
已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-
12
，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
已知函数y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
（1）求此函数的定义域；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=loga(ax-1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．
（2013•乐山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．则y1+y2的值为
-2
-2
．

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