题目内容

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（　　）
分析：利用倍角公式化为正弦形式，然后利用正弦定理化为边，用余弦定理化为cosC，运用基本不等式可求得最小值．
解答：解：由cos2A+cos2B=2cos2C，
得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，
由正弦定理可得a2+b2=2c2，
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，
所以cosC=
c2
2ab
=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
，
所以cosC的最小值为
1
2
，
故选C．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及其化简求值、正余弦定理，考查灵活运用公式解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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