题目内容

若不等式 $数学公式$ 成立的一个充分非必要条件是 $数学公式$ ，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中不等式 $\text{[math]}$ ＜0成立的一个充分非必要条件是 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，我们分别讨论2m=m-1时，2m＜m-1时，2m＞m-1时满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案
解答：∵设不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为A
∵不等式 $\text{[math]}$ ＜0成立的一个充分非必要条件是 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，
则（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）?A
①当2m=m-1时，A=∅，不成立；
②当2m＜m-1，即m＜-1时，不等式解为A=（ 2m，m-1），不符合条件，舍去；
③当2m＞m-1时，不等式解为A=（m-1，2m），
则m-1≤ $\text{[math]}$ 且2m≥ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ ，
即m取值范围是 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，不等式的基本性质，其中根据已知条件分讨论，并在每种情况下构造关于m的不等式组，是解答本题的关键