题目内容

下列命题：
①若
a
?
b
=
b
?
c
，则
a
=
c
；
②若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0；
④若
a
与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1．
其中真命题的序号为
 
．
分析：①取特例，当
b
=
0
时，易知错
②取特例，当
b
=
0
时，易知错
③两边平方，化简整理再判断为正确
④按向量数量积的定义讨论．
解答：解：①对于任意的向量
a
，
c
，当
b
=
0
时，都有若
a
?
b
=
b
?
c
，∴①错
②对于任意的向量
a
，
c
，当
b
=
0
时，都有
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，∴②错
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，两边平方得
a
2+
2a
•
b
+
b
2=
a
2-
2a
•
b
+
b
2，移向化简得
a
•
b
=0；③正确
④若
a
与
b
是单位向量，，则
a
 •
b
= |
a
|×|
b
|×cosθ=1×1×cosθ=cosθ≤1  ④错
故答案为：③．
点评：本题考查向量数量积、单位向量、向量共线、向量运算的简单性质等知识，均为基础知识．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为
 
．
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足 |
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网