题目内容

设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①（a·b）c－（c·a）b = 0；

② |a|－|b|<|a－b|;

③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直；

④（3a+2b）·（3a－2b）=9|a|2－4|b|2；中，是真命题的有……………………（　　）

A.①②                                                

B.②③

C.③④                                                

D.②④

D

解：∵｜a｜－｜b｜≤｜a－b｜，又a、b不共线，

｜a｜－｜b｜<｜a－b｜，②成立

   又 （3a+2b）·（3a－2b）=9a2－4b2=9|a|2－4|b|2

　∴④式成立.

∴选D.


练习册系列答案
相关题目
设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命题的有
 
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
与
c
垂直；
④两单位向量
e1
，
e2
平行，则
e1
•
e2
=1；
⑤将函数y=2x的图象按向量
a
平移后得到y=2x+6的图象，
a
的坐标可以有无数种情况．
其中正确命题是
②③⑤
②③⑤
（填上正确命题的序号）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命题的有（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不与
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正确的叙述有
②④
②④
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网