Question

(2007重庆，20)已知函数，处取得极值―3―c，其中a，b，c为常数．

(1)试确定a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意x＞0，不等式恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由题意知f(1)=－3－c， 因此b－c=－3－c，从而b=－3． 又对f(x)求导得． 由题意(1)=0，因此a＋4b=0， 解得a=12． (2)由(1)知(x)=． 令(x)=0，解得x=1． 当0＜x＜1时，(x)＜0，此时，f(x)为减函数； 当x＞1时，(x)＞0，此时f(x)为增函数． 因此f(x)的单调递减区间为(0，1)， 而f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)． (3)由(2)知，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=－3－c， 此极小值也是最小值，要使f(x)≥－恒成立， 只需．即， 从而(2c－3)(c＋1)≥0．解得或c≤－1． 所以c的取值范围为．

提示：

剖析：本题考查对数与对数函数及运用导数知识确定函数的单调性．