题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列命题：
①α∥β?l⊥m，
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
正确的命题是（ ）
①α∥β?l⊥m，
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
正确的命题是（ ）
| A．①与 ② | B．③与④ | C．②与④ | D．①与③ |
∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m?β，故有l⊥m，即①正确；
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l?β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即③正确．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；
故选D
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l?β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即③正确．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；
故选D
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