题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，则下列四个命题：其中正确命题的序号是
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
分析：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m；当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交；当l∥m有α⊥β；当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论．
解答：解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，
当α∥β，l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
当α⊥β，l∥β或l?β，∴l与m位置关系不确定，故②不正确；
当l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
当l⊥m，则α∥β或α∩β，故④不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③
当α∥β，l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
当α⊥β，l∥β或l?β，∴l与m位置关系不确定，故②不正确；
当l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
当l⊥m，则α∥β或α∩β，故④不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③
点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查了学生的空间想象能力，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系．
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