题目内容
若曲线y=
与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是
| x2-4 |
（-1，
]
| 3 |
| 4 |
（-1，
]
．| 3 |
| 4 |
分析：直线y=k（x-2）+3过点P（2，3），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．
解答：解：由题意，直线y=k（x-2）+3过点P（2，3），
∵曲线y=
表示双曲线在x轴的上半部分，渐近线的斜率为±1，
双曲线的左顶点为A（-2，0），∴直线PA的斜率为k=
=
．
∴实数k的取值范围是（-1，
]．
故答案为：（-1，
]．
∵曲线y=
| x2-4 |
双曲线的左顶点为A（-2，0），∴直线PA的斜率为k=
| 3-0 |
| 2+2 |
| 3 |
| 4 |
∴实数k的取值范围是（-1，
| 3 |
| 4 |
故答案为：（-1，
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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