Question

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若的面积，求的大小。

Answer 1

（Ⅰ）首先，再由是同弧上的圆周角，得到，故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）=90°.

解析试题分析：（Ⅰ）由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，所以
故△ABE∽△ADC.                ……5分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，
所以=90°.          ……10分
考点：本题主要考查圆的基础知识，三角形相似，三角形面积计算。
点评：中档题，作为选考内容，这部分出题并不太难，关键是记清基本定理并灵活运用。