Question

函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，则b、c的值分别是（　　）

A．b=1，c=1

B．b=-1，c=1

C．b=-1，c=0

D．b=1，c=0

Answer 1

分析：由切线方程求出切点，即f（x）的图象与x轴的交点，代入函数f（x）的解析式得一个关于b，c的方程，再由f（x）在x=2时的导数等于5得关于b，c的另一方程，联立方程组求解b，c的值．

解答：解：由函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，
在切线方程中取y=0，得x=2，∴切点为（2，0），
故有f（2）=0，即4b+c+3=0，①
又f′（x）=3x²+4bx+c，
由已知f′（2）=12+8b+c=5，得8b+c+7=0，②
联立①、②，解得c=1，b=-1．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．