题目内容

设x1，x2…，xn∈R+，求证：
x12
x2
+
x22
x3
+…+
xn-12
xn
+
x
2
n
x1
≥x1+x2+…+xn．
分析：利用基本不等式，再相加，即可得出结论．
解答：证明：∵x1，x2…，xn∈R+，
∴
x12
x2
+x2≥2x1，
x22
x3
+x3≥2x2，…，
xn2
x1
+x1≥2xn，
相加可得
x12
x2
+x2+
x22
x3
+x3+…+
xn2
x1
+x1≥2x1+2x2+…+2xn，
∴
x12
x2
+
x22
x3
+…+
xn-12
xn
+
x
2
n
x1
≥x1+x2+…+xn．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判断函数F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线,如图所示,以下结论中正确的是…(　　)

A.x和y的相关系数为直线l的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D.直线l过点()

设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有数学公式，
（1）判断函数数学公式在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有，
（1）判断函数在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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