Question

已知α，β均为锐角，sin（α-β）=cos（α+β），则α的大小为________．

Answer 1

分析：利用两角和差的三角公式化简已知等式可得sinα=cos α，根据α，β均为锐角求出角α的大小．
解答：∵α，β均为锐角，sin（α-β）=cos（α+β），
∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴sinαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ+cosαsinβ，
∴sinα（cosβ+sinβ ）=cosα9cosβ+sinβ），
∴sinα=cosα，则α的大小为，
故答案为．
点评：本题考查两角和差的三角公式，根据三角函数的值求角，由已知条件得到 sinα=cos α是解题的难点．