Question

（08年崇文区统一练习一）（14分）

已知定义在R上的函数，其中a为常数.

   （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

   （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

   （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

Answer 1

解析：（I）

       的一个极值点，；………………3分

   （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

       ②当；

       当a>0时，对任意符合题意；

       当a<0时，当符合题意；

       综上所述，………………………………………………8分

   （III）

       ………………10分

       令

       设方程（*）的两个根为式得，不妨设.

       当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

       当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，

       又已知在x=0处取得最大值，所以……………………12分

       即………………14分