题目内容
【题目】已知四边形ABCD为边长等于
的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先找到异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，求出QC长，再由QC⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为
、、
的长方形的外接球相同，然后由长方体外接半径公式
算出外接球的半径，从而求出表面积.
解：因为QC∥PA，所以异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，
因为四边形ABCD为边长等于的正方形
所以QC =
又因为PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD
所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为、、的长方形的外接球相同
所以外接球的半径为
所以四棱锥Q－ABCD外接球的表面积
故选：C.
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