Question

设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由双曲线的渐近线方程是2x±3y=0可知焦点是在x轴时

b

a

=

2

3

，焦点在y轴时

b

a

=

3

2

，由此可以求出该双曲线的离心率

解答：解：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，

b

a

=

2

3

，
设a=3k，b=2k，则 c=

13

k，∴e=

13

3

．
焦点在y轴时

b

a

=

3

2

，
设a=2k，b=3k，则 c=

13

k，∴e=

13

2

．

故答案为：

13

3

或

13

2

点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由渐近线方程导出a，b，c的关系．