题目内容
（本小题满分15分）
如图，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，
分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆短轴的一个端点，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的面积为
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
如图，椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．（Ⅰ） 由题意知：
，解得 
∴ 椭圆的方程为
……… 6分
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点
，使得直线
与以为圆心的圆相切，
则 到直线的距离相等,
： 
： 
……… 8分
……… 9分
化简整理得：
……… 10分
∵ 点在椭圆上，∴
解得：
或 
（舍） …… 13分
时，
，
，
∴ 椭圆上存在点，其坐标为
或
，使得直线与以为圆心的圆
相切 ……… 15分
，解得 ∴ 椭圆的方程为
……… 6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点
，使得直线与以为圆心的圆相切，则
到直线的距离相等,： ： ……… 8分 ……… 9分化简整理得：
……… 10分∵ 点在椭圆上，∴
解得：
或 （舍） …… 13分时，，， ∴ 椭圆上存在点
，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 ……… 15分略
练习册系列答案
相关题目
)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
的一个焦点是
，那
么
等于（ ）
D 
，则焦点坐标为 ( )
及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的
时，则a=（ ）
的
左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率是（ ）
（a>b>0）的
离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）
的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知
，则
的离心率为
，则它的长半轴长为_______________