Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₉₉=20，则

1

2

a50+a20+a80=

 

．

Answer 1

分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a₁+a₉₉=2a₅₀，将已知a₁+a₉₉=20代入求出a₅₀的值，然后再利用等差数列的性质化简所求式子的后两项，将a₅₀的值代入即可求出值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁+a₉₉=20，
∴a₁+a₉₉=2a₅₀=20，即a₅₀=10，
又a₂₀+a₈₀=2a₅₀，
则

1

2

a50+a20+a80
=

1

2

a50+(a20+a80)
=

1

2

a₅₀+2a₅₀=

5

2

a₅₀
=

5

2

×10=25．
故答案为：25

点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．