Question

已知 a＞0，解关于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

Answer 1

分析：分三种情况考虑：当a-1=0，即a=1时；当a-1小于0，即a大于0小于1时；当a-1大于0，即a大于1时，分别求出各种情况的解集即可．

解答：解：当a=1时，不等式变形为3（x-3）＞0，解得：x＞3；
当0＜a＜1时，变形为（x-3）[（1-a）x-3]＜0，
可化为

x-3＞0 (1-a)x-3＜0

或

x-3＜0 (1-a)x-3＞0

，
解得：3＜x＜

3

1-a

；
当a＞1时，变形为

x-3＞0 (a-1)x+3＞0

或

x-3＜0 (a-1)x+3＜0

，
解得：x＜

3

1-a

或x＞3，
综上，当a=1时，不等式的解集为{x|x＞3}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|3＜x＜

3

1-a

}；
当a＞1时，不等式的解集为{x|x|x＜

3

1-a

或x＞3}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．