题目内容

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）试写出满足上述条件的一个函数；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
分析：（1）f（x）=x2，满足实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数；
（2）根据f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，可得1＜|lgx|，从而可求x的取值范围．
解答：解：（1）f（x）=x2，满足实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数（2分）
（2）∵f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），…（5分）
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴1＜|lgx|，…（7分）
∴lgx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜
1
10
…（10分）
点评：本题重点考查函数的性质，考查解不等式，解题的关键是利用函数的单调性，得到自变量的关系．
练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
 
．
23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
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（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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