题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆中心
在坐标原点，焦点在
轴上，且经过
、
、
三点．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点
为椭圆上不同于
、
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上．
解：（1）设椭圆方程为
将
代入椭圆E的方程，得
，解得
∴椭圆
的方程
……2分
（2）
，设
的
边上的高为
，
…3分
设的内切圆的半径为
，因为的周长为定值6．
所以
， ……4分
当
在椭圆上顶点时，最大为
，
故
的最大值为，
于是也随之最大值为
……5分
此时内切圆圆心的坐标为
……7分
因此结论成立．
综上可知．直线
与直线
的交点住直线
上． ……………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）