Question

设函数f(x)=a·b+m，a=(2，-cosωx)，b=(sinωx，-2)(其中ω＞0，m∈R)，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.

(Ⅰ)求ω；

(Ⅱ)若f(x)在区间[8，16]上的最大值为3，求m的值.

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)=2sinωx+2cosωx+m=sin(ωx+)+m

依题意得：2ω+=  ∴ω=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)+m又当x∈[8,16]时.x+∈[π,π)

从而当x=16时,sin(x+)=,即·+m=3  ∴m=1