Question

已知函数f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是

1. A.
   a＜0，b＜0，c＜0
2. B.
   a＜0，b＜0，c＞0
3. C.
   2^-a＜2^c
4. D.
   2^a+2^c＜2

Answer 1

D
分析：根据题意可画出函数图象，根据图象和a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b）得到ac＜0，因此1＞f（a）＞f（c）＞0，从而得到答案．
解答：解：根据题意画出函数图象
A三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a＜b＜c时，得不到f（a）＞f（c）＞f（b）；
B中b的符号不一定为负，还可以为正；
C∵-a＞c＞0，∴2^-a＜2^c，故错误．
D、根据函数图象可知：a和c异号，1＞f（a）＞f（c）＞0，
因此2^a+2^c＜2；
故选D．
点评：考查学生运用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及掌握指数函数图象性质的能力，属中档题．