Question

（1）求f（x）=x³-x²+1在点（1，1）处的切线方程
（2）求f（x）=x³-x²+1过点（1，1）的切线方程．

Answer 1

（1）∵f'（x）=3x²-2x，切点为（1，1），
所以f'（1）=1，
∴切线斜率k=1，
∴切线方程为y-1=x-1，即y=x      …（5分）
（2）∵f'（x）=3x²-2x，设切点为（x₀，y₀），
又f，（x₀）=3x₀²-2x₀，
切线过点（1，1），∴切线斜率k=3x₀²-2x₀=

y0-1

x0-1

，
即（3x₀²-2x₀）（x₀-1）=y₀-1，
又∵y₀=x₀³-x₀²+1，∴x₀³-x₀²+1-1=（3x₀²-2x₀）（x₀-1），
化简为：x₀（x₀-1）²=0，则切点为（0，1）或（1，1），
①当切点为（0，1）时，切线斜率k=0，则切线方程为y=1
②当切点为（1，1）时，切线斜率k=1，则切线方程为y=x…（10分）