题目内容
在锐角三角形ABC中，sinA=
，tan(A-B)=-
，
（1）求tanB的值；
（2）若
•
=m
•
，求实数m的值．
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
（1）求tanB的值；
（2）若
| AC |
| AB |
| BA |
| BC |
分析：（1）利用sinA．利用同角三角函数基本关系，求得cosA，求得tanA，利用正切的两角和公式求得tanB．
（2）通过向量的数量积，以及正弦定理，同角三角函数的基本关系式，即可求出m的值．
（2）通过向量的数量积，以及正弦定理，同角三角函数的基本关系式，即可求出m的值．
解答：解：（1）因为锐角三角形ABC中，sinA=
，所以cosA=
，tanA=
，
tan(A-B)=
=-
，
即
=-
解得：tanB=
；
（2）因为
•
=m
•
，所以bccosA=maccosB，
由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，
即tanB=mtanA，即
=m•
，解得 m=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
tan(A-B)=
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| 1 |
| 3 |
即
| ||
1+
|
| 1 |
| 3 |
解得：tanB=
| 13 |
| 9 |
（2）因为
| AC |
| AB |
| BA |
| BC |
由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，
即tanB=mtanA，即
| 13 |
| 9 |
| 3 |
| 4 |
| 52 |
| 27 |
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦．三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累．
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