Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-11n+3，给出以下命题：①a₆=0；②{a_n}是等差数列；③{a_n}是递增数列；④S_n有最小值-27．其中真命题的个数（　　）

Answer 1

分析：结合二次函数的图象和性质，可由Sn=n2-11n+3及n∈N⁺，求出数列前n项和S_n的最小值，可判断③④的真假；根据S₅=S₆，得到a₆=0，可判断①的真假，根据等差数列是常数项为0的二次式，可判断②的真假．

解答：解：由Sn=n2-11n+3配方，
得Sn=(n-

11

2

)2-

109

4

，
故S₅=S₆=-27；
又S₆=S₅+a₆，
故a₆=0，故①、④是真命题；
因Sn=n2-11n+3的常数项不是0，故{a_n}不是等差数列，故②是假命题；
由S_n是关于n的二次函数可知③是假命题．
故选B．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了数列的基本性质，熟练掌握数列的函数特征是解答的关键．