Question

设f（x）是R上的任意函数，给出下列四个函数：
①f（x）f（-x）；
②f（x）|f（-x）|；
③f（x）-f（-x）；
④f（x）+f（-x）．
则其中是偶函数的为

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

D
分析：要判断题目给出的函数的奇偶性，直接运用函数奇偶性的概念判断即可．
解答：因为f（x）是R上的任意函数，
令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f[-（-x）]=f（x）f（-x）=F（x），所以为偶函数；
令G（x）=f（x）|f（-x）|，则G（-x）=f（-x）|f[-（-x）]|=f（-x）|f（x）|，该函数不是偶函数；
令H（x）=f（x）-f（-x），则H（-x）=f（-x）-f[-（-x）]=-[f（x）-f（-x）]，该函数不是偶函数；
令T（x）=f（x）+f（-x），则T（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=f（x）+f（-x），所以为偶函数．
所以①④是偶函数．
故选D．
点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法，解答的关键是熟记函数奇偶性的定义，属基础题．