Question

用1、2、3、4、5五个数字排成一个没有重复数字的五位数，试分别在下列条件下求出各自对应的不同排法总数．（答案用数字作答）
（1）1和2必须相邻；
（2）偶数不能排在偶数位置上；
（3）偶数不能相邻．

Answer 1

分析：（1）将1，2捆绑在一起3，4，5全排，再对1，2全排，可得结论；
（2）根据分步计数原理，先排偶数位置十位与千位，再排其他位置；
（3）先排奇数，再利用插空法在4个位置选2个排列偶数．

解答：解：（1））由题意，将1，2捆绑在一起3，4，5全排，再对1，2全排，
共有

A

4 4

•

A

2 2

=48；
（2）由题意，先排偶数位置十位与千位，再排其他位置，
共有

A

2 3

•A

3 3

=36；
（3）由题意，先排奇数，再利用插空法在4个位置选2个排列偶数．
共有

A

3 3

•

A

2 4

=72．

点评：本题考查加法、乘法计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，本题采用了捆绑法，插空法，特除位置优先法等常用解答排列组合问题的方法．