Question

（2013•门头沟区一模）定义在 R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）成中心对称，若s，t满足不等式组

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

，则当2≤s≤3时，2s+t的取值范围是（　　）

A．[3，4]

B．[3，9]

C．[4，6]

D．[4，9]

Answer 1

分析：依题意，y=f（x）为R上单调递减的奇函数，从而有

t≥2-s t-s≤0 2≤s≤3

，利用线性规划的知识可求目标函数μ=2s+t的取值范围．

解答：解：∵函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）成中心对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，
即y=f（x）为奇函数．
∵s，t满足不等式组

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

，y=f（x）是R上的减函数，
∴

t≥2-s t-s≤0

，又2≤s≤3，
∴

t≥2-s t-s≤0 2≤s≤3

；
令目标函数μ=2s+t，作图如下：

由图可知，当μ=2s+t经过点A（2，0）时，μ达到最小值4，当μ=2s+t经过点C（3，3）时，μ达到最大值9．
∴2s+t的取值范围是[4，9]．
故选D．

点评：本题考查函数奇偶性、对称性与与单调性的综合，着重考查线性规划问题，考查作图与运算能力，属于难题．