Question

已知数列{a_n} 满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则

an

n

的最小值为（　　）

• A．2

  33

  -1
• B．

  53

  5

• C．

  21

  2

• D．

  23

  2

Answer 1

分析：由迭代法可得a_n，进而可得

an

n

，结合函数的单调性可得．

解答：解：由题意可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
=

[2(n-1)+2](n-1)

2

+33=n²-n+33，
故

an

n

=

n2-n+33

n

=n+

33

n

-1
由于函数y=x+

33

x

在（0，

33

）单调递减，在（

33

，+∞）单调递增，
故当

an

n

=n+

33

n

-1在n=5，或n=6时取最小值，
当n=5时n+

33

n

-1=

53

5

，当n=6时，n+

33

n

-1=

63

6

=

21

2

＜

53

5

故

an

n

的最小值为

21

2

故选C

点评：本题考查迭代法求数列的通项公式，涉及数列的最值，误用基本不等式是本题的易错点，属中档题．